Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số sao cho chia cho 18; 30; 45 thì được số dư theo thứ tự

Câu hỏi số 438806:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số sao cho chia cho 18; 30; 45 thì được số dư theo thứ tự là 8, 20; 35.

A. \(160\)

B. \(170\)

C. \(180\)

D. \(150\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438806

Phương pháp giải

Gọi số phải tìm là \(a\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,100 < a < 1000} \right).\)

Lập luận để chỉ ra \(a + 10 \in BC\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right)\).

Tìm \(BCNN\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right),\) từ đó suy ra \(a + 10 = 90k\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Thay các giá trị của \(k\) để tìm được số \(a\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Gọi số phải tìm là \(a\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,100 < a < 1000} \right).\)

Ta có: \(a\) chia cho \(18\) dư \(8\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(18\)

\(a\) chia cho \(30\) dư \(20\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(30\)

\(a\) chia cho \(45\) dư \(35\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(45\)

\( \Rightarrow a + 10 \in BC\left( {18;\,\,30;\,\,\,45} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}18 = {2.3^2}\\30 = 2.3.5\\45 = {3^2}.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right) = {2.3^2}.5 = 90\\ \Rightarrow a + 10 = 90k\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\,\,\,hay\,\,a = 90k - 10\end{array}\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow a = 80\) (là số có 2 chữ số nên không thỏa mãn).

+) Với \(k = 2 \Rightarrow a = 170\)(là số nhỏ nhất có 3 chữ số).

Vậy số phải tìm là \(170.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link