Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng

Câu hỏi số 438809:

Vận dụng

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của khối 6.

A. \(365\)

B. \(356\)

C. \(360\)

D. \(350\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438809

Phương pháp giải

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(a\) (học sinh), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,200 \le a \le 400} \right)\).

Lập luận để chỉ ra rằng \(a - 5 \in BC\left( {12;\,15;\,18} \right);\,\)\(195 \le a - 5 \le 395\).

Tìm \(BCNN\left( {12;\,15;\,18} \right)\), từ đó tìm được \(BC\left( {12;\,\,15;\,\,18} \right).\)

Kết hợp với điều kiện để tìm được \(a - 5\), từ đó tìm được \(a.\)

Giải chi tiết

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(a\) (học sinh), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,200 \le a \le 400} \right)\).

Do khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh nên \(a - 5 \in BC\left( {12;\,15;\,18} \right)\)

Lại có: \(200 \le a \le 400\) \( \Rightarrow \,195 \le a - 5 \le 395\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\\18 = {2.3^2}\\ \Rightarrow BCNN\left( {12;\,15;\,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\end{array}\)

\( \Rightarrow BC\left( {12;\,15;\,18} \right) = B\left( {BCNN\left( {12;\,15;\,18} \right)} \right)\)\( = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,.....} \right\}\)

Do \(a - 5 \in BC\left( {12;\,15;\,18} \right)\) và \(195 \le a - 5 \le 395\) nên \(a - 5 = 360\)\( \Rightarrow a = 360 + 5 = 365\).

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 365 học sinh.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link