Tìm các số tự nhiên \(a\) và \(b\) biết \(a.b = 3750\) và \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right) = 25.\)

Câu hỏi số 438813:

Vận dụng cao

A. \(\left( {50;\,\,75} \right)\) và \(\left( {75;\,\,50} \right).\)

B. \(\left( {50;\,\,150} \right)\) và \(\left( {150;\,\,50} \right)\)

C. \(\left( {25;\,\,150} \right),\,\,\left( {150;\,\,25} \right),\,\,\left( {50;\,\,75} \right)\) và \(\left( {75;\,\,50} \right).\)

D. \(\left( {50;\,\,150} \right),\,\,\left( {150;\,\,50} \right),\,\,\left( {25;\,\,75} \right)\) và \(\left( {75;\,\,25} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438813

Phương pháp giải

Từ \(UCLN\left( {a,\,b} \right) = 25\) \( \Rightarrow a = 25m;\,\,\,b = 25n\) trong đó \(\left( {m;\,n} \right) = 1;\,\,m,\,n \in \mathbb{N}.\)

Thay vào giả thiết \(a.b = 3750 \Rightarrow mn = 6\).

Chọn các cặp \(m,\,\,n\) sao cho \(\left( {m;\,n} \right) = 1;\,\,\,m,n \in \mathbb{N}\) và \(mn = 6\), từ đó ta tìm được các cặp \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có: \(UCLN\left( {a,\,b} \right) = 25\)\( \Rightarrow a = 25m;\,\,\,b = 25n\), trong đó \(\left( {m;\,n} \right) = 1;\,\,m,n \in \mathbb{N}\).

Mà \(a.b = 3750\)\( \Rightarrow 25m.25n = 3750\)\( \Rightarrow 625mn = 3750\)\( \Rightarrow mn = 6\).

Chọn các cặp \(m,\,\,n\) sao cho \(\left( {m;\,n} \right) = 1;\,\,\,m,n \in \mathbb{N}\) và \(mn = 6\) ta được bảng sau:

Vậy các cặp \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( {25;\,\,150} \right),\,\,\left( {150;\,\,25} \right),\,\,\left( {50;\,\,75} \right)\) và \(\left( {75;\,\,50} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link