Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\); \(BC = a\sqrt 2 \); \(SA\)

Câu hỏi số 439306:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\); \(BC = a\sqrt 2 \); \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và đáy bằng

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439306

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)

Giải chi tiết

Ta có:\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SCA\) vuông tại \(A\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.