Trong gian gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {3; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} =

Câu hỏi số 439308:

Thông hiểu

Trong gian gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {3; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

A. \(x + 2y - 2z + 5 = 0\).

B. \(3x - 2y + 2z - 17 = 0\).

C. \(3x - 2y + 2z + 17 = 0\).

D. \(x + 2y - 2z - 5 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439308

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{u_d}} .\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm vuông góc với \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,\,x - 3 + 2\left( {y + 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.