Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\)

Câu hỏi số 439322:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) là

A. \(\left( {3;6} \right]\).

B. \(\left( {3;6} \right)\).

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ {3;6} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439322

Phương pháp giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\ - m \notin \left( { - m; - 6} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)

Ta có: \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{m - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 > 0\\ - m \in \left[ { - 6; + \infty } \right)\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\ - m \ge - 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m \le 6\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.