Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 4396:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+ \frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y} = x^{2}-y \end{matrix}\right.$

A. PT có 2 nghiệm (1; 0) và (-2; 3)

B. PT có 2 nghiệm (1; 1) và (-2; 3)

C. PT có 2 nghiệm (1; -1) và (-2; -3)

D. PT có 2 nghiệm (1; 0) và (-2; 0)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4396

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y} (1)& \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & (2) \end{matrix}\right.$

Điều kiện x + y > 0.

Phương trình (1) <=> (x + y)³ – 2(x + y)xy + 2xy – (x + y) = 0

<=>(x + y)[(x + y)² -1] – 2xy(x + y - 1) = 0

<=>(x + y – 1)[(x + y)² + (x + y) – 2xy] = 0

<=> $\begin{bmatrix} x+y-1=0 & (3)\\ (x+y)^{2}+x+y -2xy=0 & (4) \end{bmatrix}$

Từ (2) và (3): $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^{2}-y=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0\\ x+y=1 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Từ (2) và (4): $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+x+y-2xy=0\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=0\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(x^{2}-y)^{2}=0\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$

<=> x = y = 0 (loại).

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 0) và (-2; 3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.