Có \(2\) khu dân cư \(A\) và \(B\) cùng nằm bên bờ sông \(MN\) (như hình vẽ). Người ta muốn xây
Có \(2\) khu dân cư \(A\) và \(B\) cùng nằm bên bờ sông \(MN\) (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông \(MN\) để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi \(C\) là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của \(C\) trên bờ sông \(MN\) để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư \(A\) và \(B\) là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng \(AC,\,\,BC\)).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lấy điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(MN\).
Gọi \(D\) là giao điểm của \(BA'\) và \(MN\).
Sau đó, áp dụng tính chất đường trung trực và bất đẳng thức tam giác để xác định vị trí của điểm \(C\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(MN\) và \(D\) là giao điểm của \(MN\) và \(BA'\).
\( \Rightarrow MN\) là đường trung trực của \(AA'\) (tính chất đường trung trực)
Vì \(C \in MN\) nên \(CA = CA'\).
Ta có: \(CA + CB = CA' + CB \le BA'\)\( \Rightarrow CA' + CB \le DA' + BD\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(C \equiv D\).
Vậy khi \(C \equiv D\) thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư \(A\) và \(B\) là ngắn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
