Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Khi đó đa thức\(f\left( x \right)\) có ít nhất là bao nhiêu

Câu hỏi số 441645:

Vận dụng cao

Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Khi đó đa thức\(f\left( x \right)\) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441645

Phương pháp giải

Cho đa thức \(f\left( x \right).\) Nếu \(f\left( a \right) = 0\) thì \(a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi \(x\) nên suy ra:

+ Khi \(x-1 = 0,\) hay \(x = 1\) thì ta có:

\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)

Vậy \(x = 9\) là một nghiệm của \(f\left( x \right).\)

+ Khi \(x + 4 = 0,\) hay \(x = -4\) thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\) \( \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)

Vậy \(x = -4\) là một nghiệm của \(f\left( x \right).\)

Vậy \(f\left( x \right)\) có ít nhất \(2\) nghiệm là \(1\) và \(-4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link