Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\)  trong khai triển của \({\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}}

Câu hỏi số 441656:
Vận dụng

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\)  trong khai triển của \({\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^9}\) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:441656
Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Xác định số hạng chứa \({x^3}\), tìm \(k\). Từ đó suy ra hệ số của \({x^3}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( {2x} \right)}^{9 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^{9 - k}}{x^{9 - 3k}}} \).

Do đó số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(9 - 3k = 3 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_9^2{.2^7} = 4608\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn