Cho hình tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\)và \(J\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(ABD\).

Câu hỏi số 441657:

Thông hiểu

Cho hình tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\)và \(J\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Tính tỉ số \(\dfrac{{IJ}}{{CD}}\).

A. \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{1}{4}\).

C. \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441657

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất trọng tâm và định lí Ta-lét tính tỉ số \(\dfrac{{IJ}}{{MN}}\).

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác tính tỉ số \(\dfrac{{MN}}{{CD}}\).

- Tính tỉ số \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{{IJ}}{{MN}}.\dfrac{{MN}}{{CD}}\).

Giải chi tiết

Vì \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD\) nên ta có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,BD\) và \(\dfrac{{AI}}{{AM}} = \dfrac{{AJ}}{{AN}} = \dfrac{2}{3}\).

\( \Rightarrow IJ//MN\) (định lí Ta-lét đảo) và \(\dfrac{{IJ}}{{MN}} = \dfrac{{AI}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\).

Lại có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(\dfrac{{MN}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\dfrac{{IJ}}{{CD}} = \dfrac{{IJ}}{{MN}}.\dfrac{{MN}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.