Ảnh của đường tròn: \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\) qua phép vị tự tâm

Câu hỏi số 441669:

Thông hiểu

Ảnh của đường tròn: \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\) qua phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) là

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\).

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441669

Phương pháp giải

- Xác định tâm \(J\) và bán kính \(R\) của đường tròn \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\,\,\left( C \right)\).

- Gọi \(J' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ'} = k\overrightarrow {IJ} \), từ đó xác định tọa độ điểm \(J'\).

- Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(J'\), bán kính \(R' = \left| k \right|R\).

- Đường tròn tâm \(J\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\,\,\left( C \right)\), đường tròn này có tâm \(J\left( { - 5;3} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Gọi \(J'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ'} = k\overrightarrow {IJ} \), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = \dfrac{1}{2}\left( { - 5 + 1} \right)\\y' - 1 = \dfrac{1}{2}\left( {3 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3\\y' = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J'\left( { - 3;2} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(J'\left( { - 3;2} \right)\), bán kính \(R' = \dfrac{1}{2}R = \sqrt 5 \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.