Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Lấy \(P\) là

Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Lấy \(P\) là trung điểm của \(SB\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Chứng minh rằng \(PO//\left( {SAD} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:441685

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\) nên \(OP//SD\).

Mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(OP//\left( {SBD} \right)\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Lấy \(M\) là một điểm nằm trên \(SC\) sao cho \(MC = 2MS\). Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng \(\left( {MOP} \right)\) khi cắt hình chóp \(S.ABCD\).

Xem lời giải

Câu hỏi:441686

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó, từ đó xác định giao tuyến của \(\left( {MOP} \right)\) với tất cả các mặt của hình chóp và xác định thiết diện.

Giải chi tiết

Xét \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {MOP} \right)\) có:

+ \(M\) là điểm chung

+ \(\left\{ \begin{array}{l}OP \subset \left( {MOP} \right)\\SD \subset \left( {SCD} \right)\\OP//SD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {MOP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN//CD\,\,\,\left( {N \in CD} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(NO\) cắt \(AB\) tại \(Q\).

Ta có: \(Q \in ON \subset \left( {MOP} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {MOP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {MOP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NQ\\\left( {MOP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP\\\left( {MOP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PM\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {MOP} \right)\) là tứ giác \(MNQP\).

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.