Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\). Khẳng định nào sau đây là Sai.

Câu hỏi số 442100:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\). Khẳng định nào sau đây là Sai.

A. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

B. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

C. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

D. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442100

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét haàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\):

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - \left( { - x} \right) = - {x^3} + x = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ nên \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ \( \Rightarrow \) Đáp án B và D đúng.

Thay \(x = 1\) vào hàm số \( \Rightarrow f\left( 1 \right) = {1^2} - 1 = 0 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Suy ra đáp án C \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.