Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\). Khẳng định nào sau đây là Sai.

Câu hỏi số 442100:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\). Khẳng định nào sau đây là Sai.

A. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

B. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

C. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

D. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442100

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét haàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - x\):

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - \left( { - x} \right) = - {x^3} + x = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ nên \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ \( \Rightarrow \) Đáp án B và D đúng.

Thay \(x = 1\) vào hàm số \( \Rightarrow f\left( 1 \right) = {1^2} - 1 = 0 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Suy ra đáp án C \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10