Hai vật A và B có cùng khối lượng \(0,5kg\) và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi

Câu hỏi số 442231:

Vận dụng cao

Hai vật A và B có cùng khối lượng \(0,5kg\) và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài \(15cm\), hai vật được treo vào lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.

A. \(50cm.\)

B. \(45cm.\)

C. \(40cm.\)

D. \(35cm.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442231

Phương pháp giải

+ Tại VTCB lò xo dãn đoạn: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

+ Quãng đường đi được của vật rơi tự do: \(S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)

Giải chi tiết

+ Tại VTCB O của hệ gồm 2 vật A và B lò xo dãn:

\(\Delta l = \dfrac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right).g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,5 + 0,5} \right).10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)

+ Khi dây đứt, tại VTCB của vật A, lò xo dãn:

\(\Delta {l_A} = \dfrac{{{m_A}g}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05m = 05cm\)

+ Sau khi đứt dây, vật A dao động điều hòa quanh VTCB \({O_A}\) , li độ ban đầu của vật (\( \equiv \) VTCB của hệ ban đầu) cũng là biên độ dao động của A (vì tại đây \({v_A} = 0\)):

\(A = x = \Delta l - \Delta {l_A} = 10 - 5 = 5cm\)

Với chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_A}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{100}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}s\)

+ Khi A lên đến vị trí cao nhất ở biên trên thì hết thời gian \(t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}s\)

Tại thời điểm A ở vị trí cao nhất, B đã đi được quãng đường:

\(S = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10.{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}} \right)^2} = 0,25m = 25cm\)

Khoảng cách giữa hai vật:

\(d = 2A + l + S = 2.5 + 15 + 25 = 50cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.