1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - 2x} .\) 2. Chứng minh

Câu hỏi số 442490:

Vận dụng

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - 2x} .\)

2. Chứng minh rằng \(B = \frac{1}{3}\sqrt {27} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\) là số nguyên.

A. \(x \ge 1\).

B. \( - 1 \le x \le 2\)

C. \( x \le 2\)

D. \(x > 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442490

Phương pháp giải

1) Biểu thức \(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\).

2) Trục căn thức ở mẫu \(\frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 2 - \sqrt 3 \).

Giải chi tiết

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - 2x} .\)

Biểu thức \(A = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - 2x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\4 - 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow - 1 \le x \le 2\).

Vậy \( - 1 \le x \le 2\) thì \(A\) xác định.

2. Chứng minh rằng \(B = \frac{1}{3}\sqrt {27} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\) là số nguyên.

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{3}\sqrt {27} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\\\,\,\,\, = \sqrt 3 + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 3 + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}}\\\,\,\,\, = \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 2\\ \Rightarrow B = 2 \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{1}{3}\sqrt {27} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\) là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link