Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\)

Câu hỏi số 443392:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(4\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tính \(y'\) và tìm điều kiện để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Chú ý:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = {x^2} + 4mx + 8\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4mx + 8 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4{m^2} - 8 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy có \(3\) giá trị thỏa mãn.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:443392

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.