Giải hệ phương trình (x, y ∈ R).

Câu hỏi số 444:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+1-y\sqrt{x+y}=y\\x^{2}(x+y-2)+x-2=5y\end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R).

A. Nghiệm (x,y) của hệ là ( $\frac{-3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11-\sqrt{53}}{2}$ ),( $\frac{3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ )

B. Nghiệm (x,y) của hệ là ( $\frac{3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11-\sqrt{53}}{2}$ ),( $\frac{-3-\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ )

C. Nghiệm (x,y) của hệ là ( $\frac{-3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ ),( $\frac{-3-\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ )

D. Nghiệm (x,y) của hệ là ( $\frac{-3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11-\sqrt{53}}{2}$ ),( $\frac{-3-\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444

Giải chi tiết

Điều kiện: x + y ≥ 0.

Hệ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+1=y\sqrt{x+y}+y\\(x^{2}+1).(x+y-2)=6y\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+1=y\sqrt{x+y}+y\\y\sqrt{x+y}.(x+y-2)=6y\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

* Nếu y=0 thì từ (1) suy ra không tồn tại x. Do đó hệ vô nghiệm.

* Với y ≠0, ta có

(2) ⇔ ( $\sqrt{x+y}$ +1).(x+y-2) = 6 ⇔ t³+t²-2t-8 = 0 (Với t = $\sqrt{x+y}$ )

⇔ t = 2

Suy ra x + y = 4.

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix}x^{2}+1=3y\\x+y=4\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}y=4-x\\x^{2}+3x-11=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{-3+\sqrt{53}}{2},y=\frac{11-\sqrt{53}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{53}}{2},y=\frac{11+\sqrt{53}}{2}\end{bmatrix}$ .

Vậy nghiệm (x,y) của hệ là ( $\frac{-3+\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11-\sqrt{53}}{2}$ ),

( $\frac{-3-\sqrt{53}}{2}$ ; $\frac{11+\sqrt{53}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.