Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định đường cao của khối chóp đều.
- Sử dụng định lí Pytago để tính chiều cao của khối chóp.
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Theo bài ra ta có : \(AB = a;\,\,SA = a\sqrt 3 \).
Hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) ta có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
Vậy thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)\( = \frac{1}{3}.SO.A{B^2} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
