Tìm \(m\) để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt \({x^3} - 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6 =

Câu hỏi số 445303:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

\({x^3} - 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6 = 0\)

A. \(m = - \frac{{17}}{4}\)

B. \(m \le - \frac{{17}}{4}\)

C. \( - \frac{{17}}{4} \le m \le 2\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:445303

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\,\,\left( * \right)\).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

- Khảo sát, lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 3mx + 6x - m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 6x - 6 = m\left( {1 - 3x} \right)\end{array}\)

TH1: \(1 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\), khi đó phương trình trở thành \( - \frac{{125}}{{27}} = 0.m\) (vô nghiệm)

TH2: \(1 - 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{3}\), khi đó ta có \(m = \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6}}{{1 - 3x}} = f\left( x \right)\,\,\left( * \right)\).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {3{x^2} - 12x + 6} \right)\left( {1 - 3x} \right) + 3\left( {{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^3} + 21{x^2} - 12x - 12}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m = - \frac{{17}}{4}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.