Lúc An ra đời thì ông nội An bằng tuổi của cha An sau đấy 12 năm. Ông nội có con sớm hơn lúc

Câu hỏi số 445309:

Vận dụng

Lúc An ra đời thì ông nội An bằng tuổi của cha An sau đấy 12 năm. Ông nội có con sớm hơn lúc cha An có con là 2 năm. Được biết cả ông nội lẫn An và An đều là con một và hiện nay tổng số tuổi của ba người là 100 tuổi. Hiện nay, tuổi của ông nội An là:

A. 52 tuổi

B. 58 tuổi

C. 54 tuổi

D. 56 tuổi

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:445309

Phương pháp giải

Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: \(x,\,\,y,\,\,z\) (tuổi), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > y > z} \right).\)

Dựa vào các giả thiết của đề bài để biểu diễn số tuổi của ông nội, cha An và An sau các năm và lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm các ẩn. Đối chiếu với điều kiện rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: \(x,\,\,y,\,\,z\) (tuổi), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > y > z} \right).\)

Tuổi ông nội An khi An ra đời là: \[x - z\] (tuổi).

Lúc An ra đời thì ông nội An bằng tuổi của cha An sau đấy 12 năm nên ta có phương trình:

\(x - z = y + 12\) \( \Leftrightarrow x - y - z = 12\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tuổi của cha An lúc có con là: \(y - z\) (tuổi).

Tuổi của ông nội An lúc có con là: \(x - y\) (tuổi).

Ông nội có con sớm hơn lúc cha An có con là 2 năm nên ta có phương trình:

\(x - y + 2 = y - z\) \( \Leftrightarrow x - 2y + z = - 2\,\,\,\left( 2 \right)\)

Hiện nay tổng số tuổi của 3 người là \(100\) tuổi nên ta có phương trình:

\(x + y + z = 100\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = 12\\x - 2y + z = - 2\\x + y + z = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 10\\3y = 102\\x = y + z = 100\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 56\,\,\left( {tm} \right)\\y = 34\,\,\left( {tm} \right)\\z = 10\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hiện nay, ông nội An 56 tuổi.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link