Có tồn tại hay không một dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều

Câu hỏi số 445403:

Vận dụng cao

Có tồn tại hay không một dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều là hợp số?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:445403

Phương pháp giải

Đặt: \(A = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020\)

Giả sử, dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp là: \(A + 2,\,\,A + 3,\,\,A + 4,\, \ldots \,,\,\,A + 2019,\,\,A + 2020\)

Chứng minh các số thuộc dãy \(A + 2,\,\,A + 3,\,\,A + 4,\, \ldots \,,\,\,A + 2019,\,\,A + 2020\) đều là hợp số.

Giải chi tiết

Có tồn tại hay không một dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều là hợp số?

Đặt: \(A = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020\)

Giả sử, dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp là: \(A + 2,\,\,A + 3,\,\,A + 4,\, \ldots \,,\,\,A + 2019,\,\,A + 2020\)

Ta có:

\(A + 2 = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020 + 2\)\( = 2.\left( {3.4 \ldots 2018.2019.2020 + 1} \right)\)

\( \Rightarrow A + 2\) chia hết cho \(2\)\( \Rightarrow \) \(A\) là hợp số.

\(A + 3 = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020 + 3\)\( = 3.\left( {2.4 \ldots 2018.2019.2020 + 1} \right)\)

\( \Rightarrow A + 3\) chia hết cho \(3\)\( \Rightarrow \) \(A\) là hợp số.

\(A + 4 = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020 + 4\)\( = 4.\left( {2.3 \ldots 2018.2019.2020 + 1} \right)\)

\( \Rightarrow A + 4\) chia hết cho \(4\)\( \Rightarrow \)\(A\) là hợp số.

…

\(A + 2020 = 2.3.4 \ldots 2018.2019.2020 + 2020\)\( = 2020.\left( {2.3.4 \ldots 2017.2018.2019 + 1} \right)\)

\( \Rightarrow A + 2020\) chia hết cho \(2020\)\( \Rightarrow \) \(A\) là hợp số.

Vậy có tồn tại một dãy gồm \(2019\) số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link