Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp với R thay đổi được,

Câu hỏi số 446970:

Vận dụng

Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp với R thay đổi được, cuộn cảm thuần có cảm kháng \({Z_L} = 15\Omega \), tụ có điện dung \({Z_C} = 4\Omega \), điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là \(u = 12\sqrt 2 \cos 100\pi t\,V\). Tính R khi công suất của mạch đạt cực đại.

A. \(11\Omega \)

B. \(19\Omega \)

C. \(15,5\Omega \)

D. \(38\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446970

Phương pháp giải

+ Công suất tiêu thụ của mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

+ BĐT Cosi cho hai số không âm a và b: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \\ \Leftrightarrow R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi

\(R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {15 - 4} \right| = 11\Omega \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.