Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,2x + y - 2 = 0\); \(\Delta ':\,\,2x + y + 2 = 0\)

Câu hỏi số 446985:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,2x + y - 2 = 0\); \(\Delta ':\,\,2x + y + 2 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '\)

B. \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '\)

C. \({T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) = \Delta '\)

D. \({Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446985

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất 2 đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) loại đáp án.

- Lấy \(A \in \Delta \) bất kì, tìm ảnh của điểm \(A\) qua các phép biến hình ở các đáp án, và thử xem ảnh đó có thuộc \(\Delta '\) hay không?

Giải chi tiết

Vì \(\Delta //\Delta '\) nên loại đáp án B.

Lất \(A\left( {1;0} \right) \in \Delta \).

Xét đáp án A:

Gọi \(M = {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow {OA} \Rightarrow M\left( {3;0} \right)\).

Vì \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta ' \Rightarrow M \in \Delta ' \Rightarrow 2.3 + 0 + 2 = 0\) (Vô lí)

Xét đáp án C:

Gọi \(N = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow N\left( {3;0} \right)\).

Vì \({T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) = \Delta ' \Rightarrow N \in \Delta ' \Rightarrow 2.3 + 0 + 2 = 0\) (Vô lí)

Xét đáp án D:

Gọi \(P = {Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = {D_O}\left( A \right) \Rightarrow P\left( { - 1;0} \right)\)

Vì \({Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta ' \Rightarrow P \in \Delta ' \Rightarrow 2.\left( { - 1} \right) + 0 + 2 = 0\) (đúng).

Vậy \({Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.