Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C

Câu hỏi số 446986:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\).

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446986

Phương pháp giải

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- Tìm \(I' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right)\).

- Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I'\), bán kính \(R' = \left| { - 2} \right|R\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 0} = \sqrt 5 \).

Gọi \(I' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow I'\left( { - 2;4} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I'\left( { - 2;4} \right)\), bán kính \(R' = \left| { - 2} \right|R = 2\sqrt 5 \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.