Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( {2;4} \right)\) và điểm \(M\) thỏa

Câu hỏi số 447331:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( {2;4} \right)\) và điểm \(M\) thỏa \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \). Tính tọa độ điểm \(M\).

A. \(\left( {\frac{6}{5};\frac{8}{5}} \right)\).

B. \(\left( {\frac{8}{5};\frac{6}{5}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{{12}}{5};\frac{6}{5}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{6}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447331

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\overrightarrow a = \left( {x;y} \right);\overrightarrow b = \left( {x';y'} \right);k \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {kx;ky} \right);\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y'} \right)\); \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 1;{y_M} + 3} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AM} = \left( {2{x_M} - 2;2{y_M} + 6} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {{x_M} - 2;{y_M} - 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {BM} = \left( {3{x_M} - 6;3{y_M} - 12} \right)\\2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {BM} = \left( {5{x_M} - 8;5{y_M} - 6} \right)\end{array}\)

\(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {BM} = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x_M} - 8 = 0\\5{y_M} - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{8}{5}\\{y_M} = \frac{6}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{8}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10