Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(\varphi \) là góc

Câu hỏi số 447936:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi = \sqrt 7 \)

B. \(\varphi = {60^0}\)

C. \(\varphi = {45^0}\)

D. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447936

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;OB} \right) = \angle SBO = \varphi \).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\) nên \(BD = 2\sqrt 2 \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông \(SOB\) ta có: \(\cos \varphi = \dfrac{{OB}}{{SB}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.