Trong \(\left[ {1;10} \right]\) có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x +

Câu hỏi số 448872:

Vận dụng

Trong \(\left[ {1;10} \right]\) có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(7.\)

B. \(9.\)

C. \(10.\)

D. \(8.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448872

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định, nhân chéo được phương trình bậc hai một ẩn. Ta biện luận nghiệm phương trình

Giải chi tiết

\(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) Điều kiện: \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x + 1} \right) = 2\left( {2 - m - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + x - m = 4 - 2m - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {3 - m} \right)x + m - 4 = 0\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac\\\,\,\,\, = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\\\,\,\,\, = 9 - 6m + {m^2} - 4m + 16\\\,\,\,\, = {m^2} - 10m + 25\\\,\,\,\, = {\left( {m - 5} \right)^2}\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\1 + \left( {3 - m} \right)\left( { - 1} \right) + m - 4 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\1 + m - 3 + m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\m \ne 3\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m \in \left[ {1;10} \right];m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;4;6;7;8;9;10} \right\}\)

Vậy để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) có hai nghiệm phân biệt thì \(m \in \left\{ {1;2;4;6;7;8;9;10} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.