Trong \(\left[ {1;10} \right]\) có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x +

Câu hỏi số 448872:

Vận dụng

Trong \(\left[ {1;10} \right]\) có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(7.\)

B. \(9.\)

C. \(10.\)

D. \(8.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448872

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định, nhân chéo được phương trình bậc hai một ẩn. Ta biện luận nghiệm phương trình

Giải chi tiết

\(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) Điều kiện: \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x + 1} \right) = 2\left( {2 - m - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + x - m = 4 - 2m - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {3 - m} \right)x + m - 4 = 0\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac\\\,\,\,\, = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\\\,\,\,\, = 9 - 6m + {m^2} - 4m + 16\\\,\,\,\, = {m^2} - 10m + 25\\\,\,\,\, = {\left( {m - 5} \right)^2}\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\1 + \left( {3 - m} \right)\left( { - 1} \right) + m - 4 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\1 + m - 3 + m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\m \ne 3\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m \in \left[ {1;10} \right];m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;4;6;7;8;9;10} \right\}\)

Vậy để phương trình \(\frac{{2 - m - x}}{{x + 1}} = \frac{{x - m}}{2}\) có hai nghiệm phân biệt thì \(m \in \left\{ {1;2;4;6;7;8;9;10} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10