Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\)có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1}

Câu hỏi số 448874:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\)có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right).\)Gọi \(H\left( {a;b} \right)\)là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính tổng \(a + b = ?\)

A. \( - 1.\)

B. \( 5.\)

C. \( 1.\)

D. \( - 5.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448874

Phương pháp giải

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CH} \\\overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BH} \end{array} \right.\) nên giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CH} = 0\\\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\)là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;2} \right)\\\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b + 1} \right);\,\,\overrightarrow {CH} = \left( {a + 1;b - 5} \right)\end{array}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CH} \\\overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BH} \end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CH} = 0\\\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\left( {a + 1} \right) - 4\left( {b - 5} \right) = 0\\ - 6\left( {a - 2} \right) + 2\left( {b + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a - 4b = - 17\\ - 6a + 2b = - 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(H\)có tọa độ \(\left( {3;2} \right)\)\( \Rightarrow a + b = 3 + 2 = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10