Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {4;3} \right).\)Tìm

Câu hỏi số 448881:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {4;3} \right).\)Tìm điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) và có hoành độ dương để tam giác \(MAB\) vuông tại \(M.\)

A. \(M\left( {9;0} \right).\)

B. \(M\left( {5;0} \right).\)

C. \(M\left( {3;0} \right).\)

D. \(M\left( {7;0} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448881

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {a;b} \right)\) và có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in Ox\\\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {a;b} \right)\,\,\,\left( {a > 0} \right)\)

Do \(M\) thuộc trục \(Ox\) nên \(M\left( {a;0} \right)\)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 3; - 2} \right)\)\(,\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 3} \right).\)

Tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - a - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy điểm \(M\)có tọa độ \(\left( {3;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10