Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {4;3} \right).\)Tìm

Câu hỏi số 448881:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {4;3} \right).\)Tìm điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) và có hoành độ dương để tam giác \(MAB\) vuông tại \(M.\)

A. \(M\left( {9;0} \right).\)

B. \(M\left( {5;0} \right).\)

C. \(M\left( {3;0} \right).\)

D. \(M\left( {7;0} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448881

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {a;b} \right)\) và có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in Ox\\\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {a;b} \right)\,\,\,\left( {a > 0} \right)\)

Do \(M\) thuộc trục \(Ox\) nên \(M\left( {a;0} \right)\)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 3; - 2} \right)\)\(,\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 3} \right).\)

Tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - a - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy điểm \(M\)có tọa độ \(\left( {3;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.