Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\log
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.
- Hàm \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right)\) xác định và \(f\left( x \right) > 0\).
Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có TXĐ là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} - 2x + 3m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3m > 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} - 2x + 3m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m > 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 > - 3m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Dựa vào BBT và từ (*) ta có \(f\left( x \right) > - 3m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow - 3m < \mathop {min}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow m > \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(m \in \left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
