Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a

Câu hỏi số 450557:

Vận dụng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \). Khẳng định đúng là

A. \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc

B. \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) ngược hướng

C. \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) cùng phương

D. \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)cùng hướng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450557

Phương pháp giải

Tính tích vô hướng của hai vecto \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\) thì \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Giải chi tiết

Do \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ = 2{\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\ = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\ = 2.1 + 0 - 2 = 0\end{array}\)

\(\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.