Cho phương trình:\({\left( {x - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\) \(\left( {{x}^{2}}-2x+3

Câu hỏi số 450565:

Vận dụng

Cho phương trình:\({\left( {x - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\) \(\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)+m{}^\text{2}-6m=0\). Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm là

A. Mọi m

B. \(m \ge 2\)

C. \(m \le - 2\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450565

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2} - 2x + 3\), tìm điều kiện ẩn \(t\) và biện luận phương trình ẩn t

Giải chi tiết

+) Đặt \(t = {x^2} - 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 - t = 0{\rm{ }}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Tìm điều kiện của \(t:\)

(1) có nghiệm \(\Delta ' = 1 - \left( {3 - t} \right)\)\( = t - 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow t \ge 2{\rm{ }}\,\,\,\left( 2 \right)\)

+) Với \(t \ge 2\)

Phương trình ban đầu trở thành: \({t^2} + 2\left( {3 - m} \right)t + {m^2} - 6m = 0{\rm{ (3)}}\)

\(\Delta ' = {\left( {3 - m} \right)^2} - \left( {{m^2} - 6m} \right)\)\( = 9 - 6m + {m^2} - {m^2} + 6m = 9\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 3 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + 3}}{1}\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - 3}}{1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = m\\{t_2} = m - 6\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình \(\left( 3 \right)\) có nghiệm \(t \ge 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m - 6 \ge 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \ge 8\end{array} \right. \Rightarrow m \ge 2\)

Vậy với \(m \ge 2\) thì phương trình có nghiệm

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.