Cho phương trình:\({\left( {x - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\) \(\left( {{x}^{2}}-2x+3

Câu hỏi số 450565:

Vận dụng

Cho phương trình:\({\left( {x - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\) \(\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)+m{}^\text{2}-6m=0\). Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm là

A. Mọi m

B. \(m \ge 2\)

C. \(m \le - 2\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450565

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2} - 2x + 3\), tìm điều kiện ẩn \(t\) và biện luận phương trình ẩn t

Giải chi tiết

+) Đặt \(t = {x^2} - 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 - t = 0{\rm{ }}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Tìm điều kiện của \(t:\)

(1) có nghiệm \(\Delta ' = 1 - \left( {3 - t} \right)\)\( = t - 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow t \ge 2{\rm{ }}\,\,\,\left( 2 \right)\)

+) Với \(t \ge 2\)

Phương trình ban đầu trở thành: \({t^2} + 2\left( {3 - m} \right)t + {m^2} - 6m = 0{\rm{ (3)}}\)

\(\Delta ' = {\left( {3 - m} \right)^2} - \left( {{m^2} - 6m} \right)\)\( = 9 - 6m + {m^2} - {m^2} + 6m = 9\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 3 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + 3}}{1}\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - 3}}{1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = m\\{t_2} = m - 6\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình \(\left( 3 \right)\) có nghiệm \(t \ge 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m - 6 \ge 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \ge 8\end{array} \right. \Rightarrow m \ge 2\)

Vậy với \(m \ge 2\) thì phương trình có nghiệm

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10