Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống, biết rằng

Câu hỏi số 450564:

Vận dụng cao

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống, biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ toa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kế từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá đạt độ cao 6m. Thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm) là

A. \(2,56\) giây

B. \(2,59\) giây

C. \(2,57\) giây

D. \(2,58\) giây

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450564

Phương pháp giải

Đặt hàm số của parabol quỹ đạo bóng là \(h = a{t^2} + bt + c\)

Dựa vào giả thiết đưa về mô hình toán tọa độ các điểm. Giải hệ phương trình có được từ tọa độ các điểm được \(a,b,c\)

Với hàm số được tìm, ta xác định khi bóng chạm đất \(h = 0\) tại thời gian \(t\).

Giải chi tiết

Quỹ đạo bóng rơi là hình parabol nên ta đặt

Hàm số quỹ đạo bóng là \(h = a{t^2} + bt + c\) với \(h\) (mét) là độ cao bóng đạt, \(t\) (giây) là thời gian kể từ khi bóng được đá.

Từ giả thiết qua bóng được đá lên ở độ cao \(1,2\,m\) nên tại thời điểm \(t = 0\) thì \(h = 1,2\)

Suy ra \(\left( {0;1,2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, ta có \(1,2 = c\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m nên với \(t = 1;h = 8,5\) hay parabol đi qua \(\left( {1;\,\,8,5} \right)\) nên \(8,5 = a + b + c\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

2 giây sau khi đá, bóng đạt độ cao 6m nên \(t = 2\) thì \(h = 6\) hay parabol đi qua \(\left( {2;6} \right)\). Vậy \(6 = 4a + 2b + c\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số: \(h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\)

Quả bóng chạm đất với \(h = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,58\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10