Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i -

Câu hỏi số 450572:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \). Để hai vectơ \(\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow v \) có độ dài bằng nhau thì giá trị của k là

A. \(k = \dfrac{{37}}{4}\)

B. \(k = \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\)

C. \(k= \pm \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\)

D. \(k = \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450572

Phương pháp giải

Tìm tọa độ của 2 vectơ và tính độ dài 2 vecto \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) với \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \\\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {\dfrac{1}{2}; - 5} \right)\\\overrightarrow v = \left( {k; - 4} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {101} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + 16} = \dfrac{1}{2}\sqrt {101} \\ \Leftrightarrow {k^2} + 16 = \dfrac{{101}}{4} \Leftrightarrow k = \pm \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.