Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i -

Câu hỏi số 450572:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \). Để hai vectơ \(\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow v \) có độ dài bằng nhau thì giá trị của k là

A. \(k = \dfrac{{37}}{4}\)

B. \(k = \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\)

C. \(k= \pm \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\)

D. \(k = \dfrac{5}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450572

Phương pháp giải

Tìm tọa độ của 2 vectơ và tính độ dài 2 vecto \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) với \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \\\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {\dfrac{1}{2}; - 5} \right)\\\overrightarrow v = \left( {k; - 4} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {101} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + 16} = \dfrac{1}{2}\sqrt {101} \\ \Leftrightarrow {k^2} + 16 = \dfrac{{101}}{4} \Leftrightarrow k = \pm \dfrac{{\sqrt {37} }}{2}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10