Phương trình tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) là

Câu hỏi số 450573:

Vận dụng

A. \({x^2}\sqrt {x - 3} = 3x\sqrt {x - 3} \)

B. \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} \)

C. \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

D. \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450573

Phương pháp giải

Hai phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 3x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Phương trình A có tập xác định \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

và \({x^2}\sqrt {x - 3} = 3x\sqrt {x - 3} \) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x} \right)\sqrt {x - 3} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S_A} = \left\{ 3 \right\}\)

Phương trình B có tập xác định \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)và \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_B} = \left\{ 3 \right\}\)

Phương trình D có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)và có \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_D} = \left\{ 0 \right\}\)

Phương trình đáp án C có tập xác định là\(\mathbb{R}\)và có \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S_C} = \left\{ {0;3} \right\}\)

Do \(S = {S_C} = \left\{ {0;3} \right\}\) nên phương trình C tương đương phương trình đề bài

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.