Phương trình tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) là

Câu hỏi số 450573:

Vận dụng

A. \({x^2}\sqrt {x - 3} = 3x\sqrt {x - 3} \)

B. \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} \)

C. \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

D. \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450573

Phương pháp giải

Hai phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 3x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Phương trình A có tập xác định \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

và \({x^2}\sqrt {x - 3} = 3x\sqrt {x - 3} \) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x} \right)\sqrt {x - 3} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S_A} = \left\{ 3 \right\}\)

Phương trình B có tập xác định \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)và \({x^2} + \sqrt {x - 2} = 3x + \sqrt {x - 2} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_B} = \left\{ 3 \right\}\)

Phương trình D có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)và có \({x^2} + \dfrac{1}{{x - 3}} = 3x + \dfrac{1}{{x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 3x \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_D} = \left\{ 0 \right\}\)

Phương trình đáp án C có tập xác định là\(\mathbb{R}\)và có \({x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} = 3x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S_C} = \left\{ {0;3} \right\}\)

Do \(S = {S_C} = \left\{ {0;3} \right\}\) nên phương trình C tương đương phương trình đề bài

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10