Số nghiệm của phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}}

Câu hỏi số 451288:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\) là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451288

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

- Đưa phương trình về dạng cùng cơ số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{{2.2}^{\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{\left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}.\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = x - \sqrt x \\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.