Số nghiệm của phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\) là:
Câu 451288: Số nghiệm của phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\) là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
- Đưa phương trình về dạng cùng cơ số.
-
Đáp án : B(38) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{{2.2}^{\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{\left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }} + 1} \right).\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}.\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = x - \sqrt x \\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
