Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(1cm\) và \(\angle BAD = {60^0}\). Độ dài đường chéo \(AC\) là
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(1cm\) và \(\angle BAD = {60^0}\). Độ dài đường chéo \(AC\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Sử dụng tính chất hình thoi
+ Áp dụng định lý cosin.
Theo đề bài , ta có \(ABCD\) là hình thoi
\( \Rightarrow AB = BC\)\( = CD = DA\)\( = 1\left( {cm} \right)\)(tính chất hình thoi)
Lại có hai góc đối : \(\angle BAD = \)\(\angle BCD\) (tính chất hình thoi)
Mà đường chéo \(AC\)là đường phân giác của \(\angle BAD\) và \(\angle BCD\) (tính chất hình thoi)
\( \Rightarrow \angle BAC = \angle CAD\)\( = \angle BCA = \angle ACD\)
Xét tam giác \(ABC\) có :
\(\angle ABC + \angle BAC + \)\(\angle BCA = {180^0}\) (tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle BCA} \right)\)
\( \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle CAD} \right)\)
\( \Leftrightarrow \angle ABC = \) \({180^0} - \angle BAD\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - {60^0}\\ \Leftrightarrow \angle ABC = {120^0}\end{array}\)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\cos {120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài đường chéo \(AC\) là \(\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
