Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(1cm\) và \(\angle BAD = {60^0}\). Độ dài đường chéo \(AC\) là
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(1cm\) và \(\angle BAD = {60^0}\). Độ dài đường chéo \(AC\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Sử dụng tính chất hình thoi
+ Áp dụng định lý cosin.
Theo đề bài , ta có \(ABCD\) là hình thoi
\( \Rightarrow AB = BC\)\( = CD = DA\)\( = 1\left( {cm} \right)\)(tính chất hình thoi)
Lại có hai góc đối : \(\angle BAD = \)\(\angle BCD\) (tính chất hình thoi)
Mà đường chéo \(AC\)là đường phân giác của \(\angle BAD\) và \(\angle BCD\) (tính chất hình thoi)
\( \Rightarrow \angle BAC = \angle CAD\)\( = \angle BCA = \angle ACD\)
Xét tam giác \(ABC\) có :
\(\angle ABC + \angle BAC + \)\(\angle BCA = {180^0}\) (tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle BCA} \right)\)
\( \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle CAD} \right)\)
\( \Leftrightarrow \angle ABC = \) \({180^0} - \angle BAD\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - {60^0}\\ \Leftrightarrow \angle ABC = {120^0}\end{array}\)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\cos {120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài đường chéo \(AC\) là \(\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
