Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\) một đầu được gắn

Câu hỏi số 454856:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\) một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng \(m = 100g\). Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm \(t = 0\) người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {15} s\) thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy \(g = 10m/{s^2};{\pi ^2} = 10\). Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,07s\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(75cm/s\)

B. \(60cm/s\)

C. \(90cm/s\)

D. \(120cm/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:454856

Phương pháp giải

Quá ttrình chuyển động của vật được chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Vật rơi tự do xuống dưới. Chọn HQC gắn với điểm treo lò xo,trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng.

+ Giai đoạn 2. Lò xo bị giữ ở chính giữa, khi đó độ cứng k thay đổi, tần số góc và chu kì thay đổi, vị trí cân bằng thay đổi. Ta xác định vị trí và li độ ở hệ quy chiếu đất và vị trí cân bằng mới. Từ đó xác định biên độ mới. Sử dụng VTLG tìm vận tốc tại \({t_2}\).

Giải chi tiết

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 4cm\)

Quá trình chuyển động của vật được chia làm hai giai đoạn:

Vật nặng chịu tác dụng của các lực: trọng lực, lực đàn hồi của lò xo, lực quán tính \(\left( {{F_{qt}} = P} \right)\).

Tại vị trí cân bằng và trong quá trình rơi, vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ \(A = \Delta {l_0}\)

Thời điểm \(t = 0\), con lắc bắt đầu rơi thì vật đang ở biên dưới.

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 5{\pi _{}}\left( {rad/s} \right)\) \( \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,4s\)

Sau khoảng thời gian \({t_1} = 0,02\sqrt {15} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{20}}T\) ứng với góc quét \(\varphi = \omega {t_1} = {69^0}\)

Khi đó li độ của vật là: \({x_1} = A.\cos {69^0} = 1,4cm\)

Khi đó vật có vận tốc là:

\(v = - \omega .\sqrt {{A^2} - {x^2}} = - 58,{93_{}}(cm/s)\)

+ Giai đoạn 2: Khi lò xo bị giữ ở chính giữa.

Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi.

Độ cứng \( \Rightarrow \) VTCB mới ở cách vị trí cân bằng cũ \(2cm\), là vị trí lò xo dãn\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{{k'}} = 2cm\)

Sau thời gian \({t_1}\), vận tốc của vật nặng so với mặt đất là:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

\( \Rightarrow {v_{13}} = - 58,93 + gt = 18,53cm/s\)

Li độ của vật tại thời điểm t₁ trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là:

\({x_{13}} = - 1,4 - 2 = - 3,4cm\)

Khi đó tần số góc:

\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{{k'}}{m}} = \sqrt 2 \omega = 5\sqrt 2 \pi \left( {rad/s} \right)\)

Khi đó vật dao động quanh vị trị \(O'\) với biên độ:

\(A' = \sqrt {x_{13}^2 + {{\left( {\dfrac{{{v_{13}}}}{{\omega '}}} \right)}^2}} \approx 3,5cm\)

Sau thời gian \(\Delta t = 0,07s\)

Vị trí ban đầu \(\alpha = acr\cos \dfrac{{3,4}}{{3,5}} = 13,{8^0}\)

Góc quét được \(\varphi = \omega \Delta t = 5\sqrt 2 \pi .0,07 = {89^0}\)

Li độ lúc đó là \(x = A.\sin \left( {\alpha + \varphi - {{90}^0}} \right) = 0,77cm\)

Vận tốc lúc đó là \(v = \omega '\sqrt {A{'^2} - {x^2}} = 75,{8_{}}cm/s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.