Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(100\,\,g\) được treo vào đầu tự do của một lò

Câu hỏi số 455387:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(100\,\,g\) được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng\(k = 20\,\,N/m\). Vật nặng \(m\) được đặt trên một giá đỡ nằm ngang \(M\) tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ \(M\) chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc \(a = 2\,\,m/{s^2}\). Lấy\(g = 10\,\,m/{s^2}\). Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật \(m\) và giá đỡ \(M\) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. \(16\,\,cm\).

B. \(3\,\,cm\).

C. \(5\,\,cm\).

D. \(14\,\,cm\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:455387

Phương pháp giải

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at\\s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton. Khi vật dời giá đỡ thì \(N = 0\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình định luật II Niuton cho vật m là:

\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{dh}}} = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có:

\(P - N - {F_{dh}} = ma\)

Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:

\(\begin{array}{l}N = 0 \Rightarrow P - {F_{dh}} = ma \Rightarrow mg - k.\Delta {\rm{l}} = ma\\ \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \frac{{mg - ma}}{k} = \frac{{0,1\left( {10 - 2} \right)}}{{20}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Phương trình quãng đường chuyển động của vật là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}a{t^2}\)

Tại vị trí vật \(m\) dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:

\(t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.\Delta l}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.0,04}}{2}} = 0,2s\)

Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là:

\(v = {v_0} + at = 0 + 2.0,2 = 0,4\,\,\left( {m/s} \right) = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:

\(\Delta {{\rm{l}}_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi \(M\) tách khỏi \(m\) đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc quét tương ứng là: \(\alpha \approx {109^0}\) tương ứng với khoảng thời gian:

\(t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{{109\pi }}{{180}}}}{{10\sqrt 2 }} = 0,1345s\)

Quãng đường vật \(M\) đi được trong khoảng thời gian này là:

\({S_M} = vt + \frac{1}{2}a{t^2} = 40.0,1345 + \frac{1}{2}.200.0,{1345^2} = 7,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là:

\({S_m} = 3 + 1 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\Delta S = {S_M} - {S_m} = 7,2 - 4 = 3,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.