Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 456073:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2;0} \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456073

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm \(g'\left( x \right)\), sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}\).

- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(f\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2;\,\,x \ne 0;\,\,x \ne 3\).

Ta có \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}\).

Xét \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\).

Dựa vào BBT ta thấy: \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\x \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right);\,\,\left( {1;3} \right)\).

Vì \(\left( {1;2} \right) \subset \left( {1;3} \right)\) nên hàm số cũng đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.