Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

Câu 457131: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{4}\)

C. \(\dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}\)

D. \(16\)

Câu hỏi : 457131

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} ;\) đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} .\) Khi đó ta có khoảng cách giữa \({d_1},\,\,{d_2}\) được tính bởi công thức: \(d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}.\)

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\({d_1}:\,\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) \( \Rightarrow {d_1}\) đi qua \({M_1}\left( {0;\,\,\,1;\,\, - 1} \right)\) và có 1 VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;\,\,1; - 2} \right).\)

\({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) \( \Rightarrow {d_2}\) đi qua \({M_2}\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và có 1 VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;\,\,1;\,\,4} \right)\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {2;\,\,2;\,\,3} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\) \( = \dfrac{{\left| {2 + 2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.