Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên

Câu hỏi số 457135:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,1} \right)?\)

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(5\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457135

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - m \le - 1\\ - m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le m < 2\\ - 2 < m \le - 1\end{array} \right.\).

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \pm 1\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.