Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong \(r\). Khi \(R\) thay đổi (từ \(0\) đến

Câu hỏi số 457360:

Vận dụng

Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong \(r\). Khi \(R\) thay đổi (từ \(0\) đến \(\infty \)) thì giá trị \(R\) là bao nhiêu để công suất trong mạch đạt cực đại? (biết trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng).

A. \(R = r + \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\).

B. \({Z_L} = {Z_C}\).

C. \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\).

D. \(R = r - \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457360

Phương pháp giải

Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Hệ số công suất của mạch điện là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}} }}\)

Đặt: \(f = 1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{{\sqrt f }}\)

Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\cos \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}} = \dfrac{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{R + r}}\\ \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{R + r}} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.