Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong \(r\). Khi \(R\) thay đổi (từ \(0\) đến

Câu hỏi số 457360:

Vận dụng

Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong \(r\). Khi \(R\) thay đổi (từ \(0\) đến \(\infty \)) thì giá trị \(R\) là bao nhiêu để công suất trong mạch đạt cực đại? (biết trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng).

A. \(R = r + \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\).

B. \({Z_L} = {Z_C}\).

C. \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\).

D. \(R = r - \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457360

Phương pháp giải

Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Hệ số công suất của mạch điện là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}} }}\)

Đặt: \(f = 1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{{\sqrt f }}\)

Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\cos \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}1 + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}} = \dfrac{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{R + r}}\\ \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{R + r}} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.