Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở \(R\). Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\). Khi \(R = {R_0}\) thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng \(R\) từ giá trị \({R_0}\) thì

Câu 457361:

A. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.

B. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.

C. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.

D. công suất trên biến trở giảm.

Câu hỏi : 457361

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R}}}\)

Đặt \(f = R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{f + 2r}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {f_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R}} = 2\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \\ \Rightarrow {f_{\min }} = 2\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {Z_L}^2\end{array}\)

Khi \(R = {R_0}\), ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:

\({U_R} = {U_d} \Rightarrow R = {Z_d} \Rightarrow {R_0} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \Rightarrow {R_0}^2 = {r^2} + {Z_L}^2\)

→ Khi \(R = {R_0}\), công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

→ Khi \(R\) tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.