Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở \(R\). Đặt vào

Câu hỏi số 457361:

Vận dụng cao

Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở \(R\). Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\). Khi \(R = {R_0}\) thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng \(R\) từ giá trị \({R_0}\) thì

A. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.

B. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.

C. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.

D. công suất trên biến trở giảm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457361

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R}}}\)

Đặt \(f = R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{f + 2r}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {f_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R}} = 2\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \\ \Rightarrow {f_{\min }} = 2\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {Z_L}^2\end{array}\)

Khi \(R = {R_0}\), ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:

\({U_R} = {U_d} \Rightarrow R = {Z_d} \Rightarrow {R_0} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \Rightarrow {R_0}^2 = {r^2} + {Z_L}^2\)

→ Khi \(R = {R_0}\), công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

→ Khi \(R\) tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.