Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian \(t\) là \(v = f\left( t \right)\,\,\left( {m/s} \right)\). Gọi \(F\left( t \right)\) và \(g\left( t \right)\) lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của \(f\left( t \right)\). Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\,\,\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = b\,\,\left( s \right)\) bằng:

Câu 457605: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian \(t\) là \(v = f\left( t \right)\,\,\left( {m/s} \right)\). Gọi \(F\left( t \right)\) và \(g\left( t \right)\) lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của \(f\left( t \right)\). Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\,\,\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = b\,\,\left( s \right)\) bằng:

A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right)\)

B. \(g\left( b \right) - g\left( a \right)\)

C. \(g\left( a \right) - g\left( b \right)\)

D. \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

Câu hỏi : 457605

Phương pháp giải:

- Hàm quãng đường theo thời gian là: \(s'\left( t \right) = v\left( t \right) \Leftrightarrow s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

- Sử dụng công thức tích phân Newto Leibniz: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\), với \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) .

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\,\,\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = b\,\,\left( s \right)\) bằng:

\(s\left( t \right) = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) (do Gọi \(F\left( t \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( t \right)\)).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.