Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:
Câu 457604: Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp môđun 2 vế của phương trình.
- Sử dụng công thức: \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\,\,\forall z,\,\,\left| z \right| = 0 \Leftrightarrow z = 0\).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({z^2} + \left| z \right| = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = - {z^2}\).
Lấy môđun 2 vế của phương trình ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left| z \right|} \right| = \left| { - {z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| z \right| = {\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left| z \right|\left( {1 - \left| z \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm i\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phức duy nhất \(z = 0,\,\,z = \pm i\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
