Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:

Câu hỏi số 457604:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457604

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp môđun 2 vế của phương trình.

- Sử dụng công thức: \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\,\,\forall z,\,\,\left| z \right| = 0 \Leftrightarrow z = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({z^2} + \left| z \right| = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = - {z^2}\).

Lấy môđun 2 vế của phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left| z \right|} \right| = \left| { - {z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| z \right| = {\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left| z \right|\left( {1 - \left| z \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm i\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phức duy nhất \(z = 0,\,\,z = \pm i\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.