Giải phương trình: \({\left( {2017 - x} \right)^3} + {\left( {2019 - x} \right)^3}\)\( + {\left( {2x - 4036}

Câu hỏi số 458099:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \({\left( {2017 - x} \right)^3} + {\left( {2019 - x} \right)^3}\)\( + {\left( {2x - 4036} \right)^3} = 0\).

A. \(S = \left\{ {2017;\,\,2018;\,\,2019} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2017;\,\,2019} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2017;\,\, - 2018;\,\,2019} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 2017;\,\, - 2019} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458099

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về dạng tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2017 - x\\v = 2019 - x\end{array} \right.\)\( \Rightarrow u + v = 4036 - 2x\)

Phương trình \(\left( * \right)\) trở thành:

\(\begin{array}{l}{u^3} + {v^3} - {\left( {u + v} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{u^3} + {v^3}} \right) - \left( {{u^3} + 3{u^2}v + 3u{v^2} + {v^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {u^3} + {v^3} - {u^3} - 3{u^2}v - 3u{v^2} - {v^3} = 0\\ \Leftrightarrow - 3{u^2}v - 3u{v^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3uv\left( {u + v} \right) = 0\\ \Leftrightarrow uv\left( {u + v} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\\v = 0\\u + v = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2017 - x = 0\\2019 - x = 0\\2017 - x + 2019 - x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2017 - x = 0\\2019 - x = 0\\4036 - 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2017\\x = 2019\\x = 2018\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {2017;\,\,2018;\,\,2019} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link