Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) phát biểu nào sau đây là sai?

Câu hỏi số 458132:

Vận dụng

A. \({x^2} - 2x + 3 > 0\)

B. \(6x - {x^2} - 10 < 0\)

C. \({x^2} - x - 100 < 0\)

D. \({x^2} - x + 1 > 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458132

Phương pháp giải

Biến đổi đa thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức về dạng: \(A\left( x \right) = {B^2}\left( x \right) + c\) (trong đó \(c\) là hằng số)

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

\({x^2} - 2x + 3\)\( = {x^2} - 2x + 1 + 2\)\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

\(6x - {x^2} - 10\) \( = - \left( {{x^2} - 6x + 10} \right)\)\( = - \left( {{x^2} - 6x + 9 + 1} \right)x\)\( = - \left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} \right]\)\( = - {\left( {x - 3} \right)^2} - 1 \le - 1 < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

\({x^2} - x - 100\)\( = {x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{{401}}{4}\) \( = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{401}}{4} \ge - \dfrac{{401}}{4}\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

Xét đáp án D:

\({x^2} - x + 1\) \( = {x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\)\( = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\,\, > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link