Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp

Câu hỏi số 458137:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\).

A. \(y = - 3x - 14,\,\,y = - 3x - 2\)

B. \(y = - 3x - 4\)

C. \(y = - 3x + 4\)

D. \(y = - 3x + 14;\,\,y = - 3x + 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458137

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

- Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) để tìm \({x_0}\).

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \) đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) \(\left( {{x_0} \ne 2} \right)\).

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\).

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 5\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 1\end{array} \right.\).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left[ \begin{array}{l}y = - 3\left( {x - 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = - 3x + 14\\y = - 3\left( {x - 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 3x + 2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.